Kada je Austro-Ugarska monarhija preuzela vlast u Bosni i Hercegovini, u Sarajevu su izgrađeni brojni značajni objekti kao što su Pošta, Zemaljski muzej, Pravni fakultet, kao i mnoge stambene zgrade. Tokom radova na regulaciji rijeke Miljacke i izgradnji Gradske vijećnice, bilo je potrebno ukloniti postojeće kuće na tom području.

Vlasnik jedne male kuće na toj lokaciji, Mujaga Benderlić, nije želio napustiti svoju imovinu ni pod kakvim uslovima. Ipak, nakon dugih pregovora pristao je na iseljenje, ali samo uz uslov da mu se kuća ponovo izgradi na drugoj obali rijeke Miljacke, tačno preko puta Gradske vijećnice.

Godine 1898. potpisan je ugovor sa Gradskim poglavarstvom u Sarajevu o premještanju kuće. Pošto je Mujaga uporno zahtijevao da se kuća prenese ciglu po ciglu sa jedne obale Miljacke na drugu, kuća je dobila ime Inat Kuća.